Як записується факторіал у Пітоні?

= n * (n-1) * (n-2) * … * 1, Для обчислення факторіалу за допомогою циклу можна використовувати будь-яку формулу. Для рекурсивного обчислення використовується друга.

Коли використати факторіал?

Комбінаторика: Факторіал використовується для вирішення завдань комбінаторики, пов'язаних з кількістю перестановок, поєднань та розміщення елементів. Наприклад, для обчислення кількості всіх можливих перестановок елементів у безлічі n елементів використовується факторіал числа n.

Як прописати факторіал?

За визначенням факторіал n! можна записати як n*(n-1)! . Іншими словами, factorial(n) можна отримати як n помножене на результат factorial(n-1). І результат для n-1, своєю чергою, може бути обчислений рекурсивно і так далі до 1 .

Informatics – WordPress.com
Чинник на Python — Informatics

Як користуватися факторіалом у пітоні

Нагадаємо, що в математиці факторіал числа n визначається як Наприклад, Ясно, що факторіал можна легко порахувати, скориставшись циклом for. Припустимо, що нам потрібно в нашій програмі обчислювати факторіал різних чисел кілька разів (або в різних місцях коду). Звичайно, можна написати обчислення факторіалу один раз, а потім за допомогою Copy-Paste вставити його скрізь, де це буде потрібно.

# Обчислимо 3! res = 1 for i in range(1, 4): res *= i print(res) # обчислимо 5! res = 1 for i in range(1, 6): res *= i print(res)

Однак, якщо ми помилимося один раз у початковому коді, то ця помилка потрапить у код у всі місця, куди ми скопіювали обчислення факторіалу. Та й взагалі код займає більше місця, ніж міг би.Щоб уникнути повторного написання однієї й тієї ж логіки, у мовах програмування є функції.

Функції – це такі ділянки коду, які ізольовані від решти програми і виконуються лише тоді, коли викликаються. Ви вже зустрічалися з функціями sqrt(), len() та print(). Вони всі мають спільну властивість: вони можуть приймати параметри (нуль, один або кілька), і вони можуть повертати значення (хоча можуть і не повертати). Наприклад, функція sqrt() приймає один параметр та повертає значення (корінь числа). Функція print() приймає змінну кількість параметрів і не повертає.

Покажемо, як написати функцію factorial(), яка набирає один параметр — число, і повертає значення — факторіал цього числа.

def factorial(n): res = 1 for i in range(1, n + 1): res *= i return res print(factorial(3)) print(factorial(5))

Дамо кілька пояснень. По-перше, код функції повинен розміщуватись на початку програми, вірніше, до того місця, де ми захочемо скористатися функцією factorial(). Перший рядок цього прикладу є описом нашої функції. factorial – ідентифікатор, тобто ім'я нашої функції. Після ідентифікатора у круглих дужках іде список параметрів, які отримує наша функція. Список складається з перерахованих через кому ідентифікаторів параметрів. У разі список складається з однієї величини n. Наприкінці рядка ставиться двокрапка.

Далі йде тіло функції, оформлене як блоку, тобто з відступом. Усередині функції обчислюється значення факторіалу числа n і зберігається в змінної res. Функція завершується інструкцією return res, яка завершує роботу функції та повертає значення змінної res.

Інструкція return може зустрічатися у довільному місці функції, її виконання завершує роботу функції та повертає вказане значення у місце виклику. Якщо функція не повертає значення, то інструкція return використовується без значення, що повертається. У функціях, яким не потрібно повертати значення, інструкція return може бути відсутня.

Наведемо ще один приклад. Напишемо функцію max(), яка приймає два числа і повертає максимальне з них (насправді така функція вже вбудована в Пітон).

def max(a, b): if a > b: return a else: return b print(max(3, 5)) print(max(5, 3)) print(max(int(input())), int( input())))

Тепер можна написати функцію max3(), яка приймає три числа і повертає максимальне з них.

def max(a, b): if a > b: return a else: return b def max3(a, b, c): return max(max(a, b), c) print(max3(3, 5, 4) ))

Вбудована функція max() у Пітоні може приймати змінну кількість аргументів і повертати максимум із них. Наведемо приклад того, як така функція може бути написана.

def max(*a): res = a[0] for val in a[1:]: if val > res: res = val return res print(max(3, 5, 4))

Усі передані до цієї функції параметри зберуться в один кортеж з ім'ям a, на що вказує зірочка в рядку оголошення функції.

2. Локальні та глобальні змінні

Всередині функції можна використовувати змінні, оголошені поза цією функцією

Тут змінної a надається значення 1, і функція f() друкує це значення, незважаючи на те, що до оголошення функції f ця змінна не ініціалізується. У момент виклику функції f() змінної a вже надано значення, тому функція f() може вивести його на екран.

Такі змінні (оголошені поза функцією, але доступні всередині функції) називаються глобальними.

Але якщо ініціалізувати якусь змінну усередині функції, використовувати цю змінну поза функцією не вдасться. Наприклад:

Отримаємо помилку NameError: name 'a' is not defined . Такі змінні, оголошені всередині функції, називаються локальними. Ці змінні стають недоступними після виходу із функції.

Цікавим вийде результат, якщо спробувати змінити значення глобальної змінної всередині функції:

def f(): a = 1 print(a) a = 0 f() print(a)

Будуть виведені числа 1 і 0. Незважаючи на те, що значення змінної a змінилося всередині функції, поза функцією воно залишилося тим самим! Це зроблено з метою “захисту” глобальних змінних від випадкової зміни функції. Наприклад, якщо функція буде викликана з циклу змінної i , а цієї функції буде використана змінна i також для організації циклу, то ці змінні повинні бути різними. Якщо ви не зрозуміли останню пропозицію, то подивіться на наступний код і подумайте, як він працював, якби всередині функції змінювалася змінна i.

def factorial(n): res = 1 for i in range(1, n + 1): res *= i return res for i in range(1, 6): print(i, '! = ', factorial(i) , sep='')

5! = 1 5! = 2 5! = 6 5! = 24 5! = 120

Отже, якщо всередині функції модифікується значення деякої змінної, то змінна з таким ім'ям стає локальною змінною, і її модифікація не призведе до зміни глобальної змінної з таким же ім'ям.

Більше формально: інтерпретатор Пітон вважає змінну локальної для цієї функції, якщо в її коді є хоча б одна інструкція, що модифікує значення змінної, то ця змінна вважається локальною і не може бути використана до ініціалізації.Інструкція, що модифікує значення змінної – це оператори = , += , а також використання змінної як параметр циклу for . При цьому навіть якщо інструкція, що модифікує змінну, ніколи не буде виконана, інтерпретатор це перевірити не може, і змінна все одно вважається локальною. Приклад:

def f(): print(a) if False: a = 0 a = 1 f()

Виникає помилка: UnboundLocalError: local variable 'a' referenced before assignment . Зокрема, функції f() ідентифікатор a стає локальної змінної, т.к. у функції є команда, що модифікує змінну a, нехай навіть ніколи і не виконується (але інтерпретатор не може це відстежити). Тому висновок змінної a призводить до звернення до неініціалізованої локальної змінної.

Щоб функція змінила значення глобальної змінної, необхідно оголосити цю змінну всередині функції, як глобальну, за допомогою ключового слова global :

def f(): global a = 1 print(a) a = 0 f() print(a)

У цьому прикладі на екран буде виведено 1 1, так як змінна a оголошена, як глобальна, і її зміна всередині функції призводить до того, що поза функцією змінна буде доступна.

Проте краще не змінювати значення глобальних змінних усередині функції. Якщо ваша функція повинна змінити якусь змінну, нехай краще вона поверне це значенням, і ви самі при виклику функції явно надаєте змінну це значення. Якщо дотримуватися цих правил, функції виходять незалежними від коду, і їх можна легко копіювати з однієї програми в іншу.

Наприклад, нехай ваша програма повинна порахувати факторіал числа, який ви потім захочете зберегти в змінній f. Ось як це не варто робити:

def factorial(n): global f res = 1 for i in range(2, n + 1): res *= i f = res n = int(input()) factorial(n) # далі всякі дії зі змінною f

Цей код написаний погано, тому що його важко використовувати ще раз. Якщо вам завтра потрібно в іншій програмі використовувати функцію «факторіал», то ви не зможете просто скопіювати цю функцію звідси і вставити у вашу нову програму. Вам доведеться змінити те, як вона повертає пораховане значення.

Набагато краще переписати цей приклад так:

# початок шматка коду, який можна копіювати з програми в програму def factorial (n): res = 1 for i in range (2, n + 1): res * = i return res # кінець шматка коду n = int (input () ) f = factorial(n) # далі всякі дії зі змінною f

Якщо потрібно, щоб функція повернула не одне значення, а два або більше, то для цього функція може повернути список із двох або кількох значень:

Тоді результат виклику функції можна буде використовувати у множині:

Факторіал з використанням програмування на Python

Перш ніж ми почнемо реалізовувати факторіал з використанням Python, давайте спочатку обговоримо, що має на увазі факторіал числа.

Теоретично факторіал числа визначається як добуток усіх позитивних цілих чисел, менших або рівних числу. Звісно, ​​n! є факторіал цілого числа n. Як приклад розглянемо факторіал числа 6:

Щоб визначити факторіал цілого числа, можна використовувати такі методи:

1. Використання циклу.
2. Використання рекурсивного виклику функції.
3. Використання певної функції factorial() з математичного модуля.

Використання циклу

Наведений нижче код показує, як можна обчислити факторіал заданого числа за допомогою циклу for у програмуванні на Python.

n=9 fact=1 for i in range(2,n+1): fact=fact*i print("Factorial of ",n," is: ",fact)

The factorial of 9 is: 362880

Використання виклику функції рекурсії

Так само ми можемо обчислити факторіал заданого числа за допомогою рекурсивної функції. Подивимося, як:

n=9 def fact(n): if(n==1 або n==0): return 1 else: return n*fact(n-1) print("The factorial of ",n," is: ", fact(n))

The factorial of 9 is: 362880

Використання методу factorial() з математичного модуля

Математичний модуль забезпечує простий спосіб обчислення факторіалу будь-якого позитивного цілого числа. Звичайно, в модулі є зумовлений метод factorial(), який приймає ціле число як аргумент і повертає факторіал числа. Давайте подивимося, як ми можемо використовувати наперед визначений метод і, отже, знайти факторіал. У наведеному нижче коді показано, як можна використовувати метод factorial().

import math n=9 print("The factorial of ",n," is: ",math.factorial(n))

The factorial of 9 is: 362880

Крім того, у всіх вищезгаданих методах ми використовували наперед певне значення цілого числа "n". Також можливе створення введення користувача «n». Цього легко досягти, замінивши рядок n = 9 на:

n=int(input("Enter number for calculating factorial"))