Правильні багатокутники – це фігури, у яких усі сторони та всі кути рівні між собою. Виникає питання: скільки градусів становлять кути таких фігур? Для відповіді це питання необхідно вивчити властивості правильних багатокутників і застосувати математичні формули.
Основний інструмент визначення градусів кутів у правильного багатокутника – це формула для обчислення внутрішніх кутів даної постаті. Правильні багатокутники можна розділити на дві категорії: багатокутники з парною кількістю сторін та багатокутники з непарною кількістю сторін.
Для багатокутників з парною кількістю сторін формула для обчислення внутрішніх кутів виглядає наступним чином: 180*(n – 2)/n, де n – кількість сторін багатокутника. Наприклад, для квадрата (чотирикутника) внутрішній кут дорівнюватиме 90 градусів.
З іншого боку, для багатокутників з непарною кількістю сторін формула злегка відрізняється і має вигляд: 180*(n – 2)/n, де n – кількість сторін багатокутника. Наприклад, для трикутника (трикутника) внутрішній кут дорівнюватиме 60 градусів.
| Багатокутник | Кількість кутів | Сума кутів |
|---|---|---|
| Трикутник | 3 | 180° |
| Чотирьохкутник | 4 | 360° |
| П'ятикутник | 5 | 540° |
| Шестикутник | 6 | 720° |
| Семикутник | 7 | 900° |
| Восьмикутник | 8 | 1080° |
| Дев'ятикутник | 9 | 1260° |
| Десятикутник | 10 | 1440° |
Чому дорівнює кут правильного багатокутника?
180 ° Оскільки всі кути правильного \(n\)-кутника рівні, то величина одного внутрішнього кута дорівнює 180 ° ⋅ n − 2 n . Біля будь-якого правильного багатокутника можна описати і вписати в нього коло, при цьому збігаються центри обох кіл, і цю точку називають центром багатокутника.
Скільки градусів кут у багатокутника?
Будь-який багатокутник, правильний чи неправильний має стільки кутів, скільки сторін. або 180n−360 градусів, де n– вершина багатокутника. Це пов'язано з тим, що будь-який простий N-кутник можна вважати трикутниками, що складаються з (n−2), кожен з яких має суму кутів π радіанів або 180 градусів.
Скільки градусів у правильного багатокутника?
Властивості кутів правильного багатокутника Сума внутрішнього та зовнішнього кута дорівнює 180°.