Зміст:
Октаедр – це геометрична фігура, що складається із восьми граней. Слово "октаедр" походить від грецького "окто", що означає "вісім", і "едр", що означає "грань". Цікаво, що октаедр є одним із п'яти платонічних тіл, обсяг яких однаковий і становить 4/3 від обсягу описаної навколо нього сфери.
Кожна грань октаедра є рівностороннім трикутником. Це означає, що кожна грань має три сторони і кути, які рівні між собою. Усі грані октаедра також рівні площі.
Загальна кількість граней в октаедрі можна розрахувати, використовуючи формулу Ейлера для плоских графів, оскільки октаедр є опуклим багатогранником. Формула Ейлера говорить, що сума числа вершин, ребер і граней дорівнює 2. У октаедра вісім вершин і кожна грань має три ребра, тому ми можемо припустити, що вона має X граней. Таким чином, рівняння виглядатиме так:
8 + X + (3X) / 2 = 2
Шляхом розв'язання цього рівняння ми можемо знайти, що X дорівнює 6. Значить, октаедр має шість граней. Кожна грань є рівностороннім трикутником.
| Граней | Ребер | Вершин |
|---|---|---|
| 8 | 12 | 6 |
Скільки граней у Гексаедра?
Список правильних багатогранників
| Правильний багатогранник | Число вершин | Число граней |
|---|---|---|
| Тетраедр | 4 | 4 |
| Гексаедр | 8 | 6 |
| Октаедр | 6 | 8 |
| Додекаедр | 20 | 12 |
Скільки граней у додекаедру?
12 Додекаедр складається з дванадцяти правильних п'ятикутників, які є його гранями. Кожна вершина додекаедра є вершиною трьох правильних п'ятикутників. Таким чином, додекаедр має 12 граней (п'ятикутних), 30 ребер та 20 вершин (у кожній сходяться 3 ребра).
Скільки граней у ікосаедра?
εἴκοσι «двадцять»; ἕδρον «сидіння», «основа») — правильний опуклий багатогранник, двадцятигранник, одне з платонових тіл. Кожна з 20 граней є рівностороннім трикутником. Число ребер дорівнює 30, число вершин – 12.
Який багатогранник називається описаним біля кулі?
Багатогранник, усі грані якого стосуються сфери, називається описаним біля кулі, а куля називається вписаною в багатогранник.